
《牛頓第二定律 力學單位制》高考家教總復習
基礎知識歸納
1.牛頓第二定律
(1)內容:物體的加速度與所受合外力成 正比 ,跟物體的質量成 反比 .
(2)表達式: F=ma .
(3)力的單位:當質量m的單位是 kg 、加速度a的單位是 m/s2 時,力F的單位就是N,即1 kg•m/s2=1 N.
(4)物理意義:反映物體運動的加速度大小、方向與所受 合外力 的關系,且這種關系是瞬時的.
(5)適用范圍:
①牛頓第二定律只適用于慣性參考系(相對地面 靜止 或 勻速直線 運動的參考系).
②牛頓第二定律只適用于 宏觀 物體(相對于分子、原子)、 低速 運動(遠小于光速)的情況.
2.單位制
(1)單位制:由 基本 單位和 導出 單位一起組成了單位制.
①基本單位:基本物理量的單位.力學中的基本物理量有三個,它們是 長度 、 質量 、 時間 ;它們的國際單位分別是 米 、 千克 、 秒 .
②導出單位:由 基本 量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位.
(2)國際單位制中的基本物理量和基本單位
國際單位制的基本單位 |
物理量名稱 |
物理量符號 |
單位名稱 |
單位符號 |
長度 |
l |
米 |
m |
質量 |
m |
千克 |
kg |
時間 |
t |
秒 |
s |
電流 |
I |
安[培] |
A |
熱力學溫度 |
T |
開[爾文] |
K |
物質的量 |
n |
摩[爾] |
mol |
發光強度 |
I |
坎[德拉] |
cd |
重點難點突破
一、牛頓第二定律的理解
牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關系.聯系物體的受力情況和運動情況的橋梁是加速度.可以從以下角度進一步理解牛頓第二定律.
因果關系 |
力是產生加速度的原因,力是因,加速度是果.只能描述為物體運動的加速度與物體所受的外力成正比,反之不行 |
同體性 |
F、a、m三者都針對同一個物體,其中F是該物體所受的合外力,m是該物體的質量,a是在F作用下該物體的加速度 |
瞬時性 |
F與a是瞬時對應的,它們同時存在,同時變化,同時消失.物體在每一時刻的瞬時加速度是跟那一時刻所受的合外力成正比的,恒力產生恒定的加速度,變力產生變化的加速度,某一方向上合外力不為零,就在這一方向上產生加速度 |
同向性 |
F與a的方向永遠是一致的,也就是說合外力的方向決定了物體加速度的方向,加速度的方向反映了物體所受合外力的方向 |
獨立性 |
作用于物體上的每一個力各自獨立產生加速度也遵從牛頓第二定律,與其他力無關.物體實際的加速度則是每個力單獨作用時產生的加速度的矢量和 |
適用范圍 |
慣性參考系,宏觀低速運動的物體 |
二、應用牛頓運動定律解題的基本方法
1.當物體只受兩個力作用而做變速運動時,通常根據加速度和合外力方向一致,用平行四邊形定則先確定合外力后求解,稱為合成法.
2.當物體受多個力作用時,通常采用正交分解法.
為減少矢量的分解,建立坐標系,確定x軸正方向有兩種方法:
(1)分解力不分解加速度,此時一般規定a方向為x軸正方向.
(2)分解加速度不分解力,此種方法以某種力的方向為x軸正方向,把加速度分解在x軸和y軸上.
三、力和運動關系的分析
分析力和運動關系問題時要注意以下幾點:
1.物體所受合力的方向決定了其加速度的方向,合力與加速度的大小關系是F合=ma,只要有合力,不管速度是大還是小,或是零,都有加速度,只有合力為零時,加速度才能為零,一般情況下,合力與速度無必然的聯系,只有速度變化才與合力有必然的聯系.
2.合力與速度同向時,物體加速,反之則減速.
3.物體的運動情況取決于物體受的力和物體的初始條件(即初速度),尤其是初始條件是很多同學最容易忽視的,從而導致不能正確地分析物體的運動過程.
典例精析
1.瞬時性問題分析
【例1】如圖甲所示,一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直,物體處于平衡狀態.
(1)現將L2線剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度;
(2)若將圖甲中的細線L1改為質量不計的輕彈簧而其余情況不變,如圖乙所示,求剪斷L2線瞬間物體的加速度.
【解析】(1)對圖甲的情況,L2剪斷的瞬間,繩L1不可伸縮,物體的加速度只能沿切線方向,則mgsin θ=ma1
所以a1=gsin θ,方向為垂直L1斜向下.
(2)對圖乙的情況,設彈簧上拉力為FT1,L2線上拉力為FT2.重力為mg,物體在三力作用下保持平衡,有
FT1cos θ=mg,FT1sin θ=FT2,FT2=mgtan θ
剪斷線的瞬間,FT2突然消失,物體即在FT2反方向獲得加速度.因為mgtan θ=ma2,所以加速度a2=gtan θ,方向與FT2反向,即水平向右.
【思維提升】(1)力和加速度的瞬時對應性是高考的重點.物體的受力情況應符合物體的運動狀態,當外界因素發生變化(如撤力、變力、斷繩等)時,需重新進行運動分析和受力分析,切忌想當然;
(2)求解此類瞬時性問題,要注意以下四種理想模型的區別:
特性
模型 |
質量 |
內部彈力 |
受外力時
的形變量 |
力能否突變 |
產生拉力或壓力 |
輕繩 |
不計 |
處處相等 |
微小不計 |
可以突變 |
只有拉力沒有壓力 |
橡皮繩 |
較大 |
一般不能突變 |
只有拉力沒有壓力 |
輕彈簧 |
較大 |
一般不能突變 |
既可有拉力
也可有壓力 |
輕桿 |
微小不計 |
可以突變 |
既有拉力也
可有支持力 |
【拓展1】如圖所示,彈簧S1的上端固定在天花板上,下端連一小球A,球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S2相連.A、B、C的質量分別為mA、mB、mC,彈簧與線的質量均不計.開始時它們都處于靜止狀態.現將A、B間的線突然剪斷,求線剛剪斷時A、B、C的加速度.
【解析】剪斷A、B間的細線前,對A、B、C三球整體分析,彈簧S1中的彈力:
F1=(mA+mB+mC)g ①
方向向上.
對C分析,S2中的彈力:F2=mCg ②
方向向上.
剪斷A、B間的細線時,彈簧中的彈力沒變.
對A分析:F1-mAg=mAaA ③
對B分析:F2′+mBg=mBaB ④
對C分析:F2-mCg=mCaC ⑤
F2′=F2
由①③式解得aA= g,方向向上.
由②④式解得aB= g,方向向下.
由②⑤式解得aC=0
2.應用牛頓第二定律解題的基本方法
【例2】一物體放置在傾角為θ的斜面上,斜面固定于加速上升的電梯中,加速度為a,如圖所示,在物體始終相對于斜面靜止的條件下,下列說法正確的是( )
A.當θ一定時,a越大,斜面對物體的正壓力 越小
B.當θ一定時,a越大,斜面對物體的摩擦力越大
C.當a一定時,θ越大,斜面對物體的正壓力越小
D.當a一定時,θ越大,斜面對物體的摩擦力越小
【解析】解法一:用合成法,根據平行四邊形定則求解.對物體作受力分析,如圖所示.(設物體質量為m,斜面對物體的正壓力為FN,斜面對物體的摩擦力為Ff)物體具有向上的加速度a,由牛頓第二定律及力的合成有
-mg=ma
-mg=ma
當θ一定時,a越大,FN越大,A不正確;當θ一定時,a越大,Ff越大,B正確;當a一定時,θ越大,FN越小,C正確;當a一定時,θ越大,Ff越大,D不正確.
解法二:應用正交分解法求解.
物體受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直,所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,如圖所示.
沿斜面方向,由牛頓第二定律得:
Ff-mgsin θ=masin θ ①
垂直于斜面方向,由牛頓第二定律得:
FN-mgcos θ=macos θ ②
當θ一定時,由①得,a越大,Ff越大,B正確.
由②得,a越大,FN越大,A錯誤.
當a一定時,由①得,θ越大,Ff越大,D錯誤.
由②得,θ越大,FN越小,C正確.
【答案】BC
【思維提升】解題方法要根據題設條件靈活選擇.本題的解法二中,要分析的支持力和摩擦力相互垂直,所以分解加速度比較簡單,但是當多數力沿加速度方向時,分解力比較簡單.
【拓展2】風洞實驗中可產生水平方向的、大小可以調節的風力,先將一套有小球的細桿放入風洞實驗室,小球孔徑略大于細桿直徑,如圖所示.
(1)當桿在水平方向上固定時,調節風力的大小,使小球在桿上勻速運動,這時所受風力為小球所受重力的0.5倍,求小球與桿的動摩擦因數;
(2)保持小球所受風力不變,使桿與水平方向間夾角為37°并固定,則小球從靜止出發在細桿上滑下距離x的時間為多少.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【解析】(1)設小球所受的風力為F,支持力為FN、摩擦力為Ff、小球質量為m,作小球受力圖,如圖所示,當桿水平固定,即θ=0時,由題意得F=μmg
所以μ=F/mg=0.5mg/mg=0.5
(2)沿桿方向,由牛頓第二定律得
Fcos θ+mgsin θ-Ff=ma ①
在垂直于桿的方向,由共點力平衡條件得
FN+Fsin θ-mgcos θ=0 ②
又Ff=μFN ③
聯立①②③式解得
a= =
將F=0.5mg代入上式得a= g ④
由運動學公式得x= at2 ⑤
由④⑤式解得t=
易錯門診
3.力和運動的關系
【例3】如圖所示,彈簧左端固定,右端自由伸長到O點并系住物體m,現將彈簧壓縮到A點,然后釋放,物體一直可以運動到B點,如果物體受到的摩擦力恒定,則( )
A.物體從A到O加速,從O到B減速
B.物體從A到O速度越來越小,從O到B加速度不變
C.物體從A到O間先加速后減速,從O到B一直減速運動
D.物體運動到O點時所受合力為零
【錯解】A;物體在O點附近來回運動,因此物體在O點的速度最大,則A選項正確.
【錯因】犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢,好像是彈簧振子的平衡位置O具有最大速度,這是盲目的模仿,主要是沒有好的解題習慣,沒有弄清楚力和運動的關系,另外有些同學是忽略了摩擦力.
【正解】在A點,彈簧彈力F大于摩擦力μmg,合外力向右,物體加速運動;在O點,彈簧彈力減小到零,只受摩擦力μmg,方向向左,物體在A到O之間一定存在某點彈力等于摩擦力,此時物體所受到的合外力為零,速度最大.故從A到O,物體先加速后減速,加速度先減小后增大.從O到B,合外力向左,物體一直減速運動,加速度一直增大,故C選項正確.
【答案】C
【思維提升】要正確理解力和運動的關系,物體運動方向和合外力方向相同時物體做加速運動,當彈力減小到等于摩擦力,即合外力為零時,物體的速度最大,小球的加速度決定于小球受到的合外力. |