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《牛頓第二定律 力學單位制》高考家教總復習
基礎知識歸納
1.牛頓第二定律
(1)內容：物體的加速度與所受合外力成 正比 ，跟物體的質量成 反比 .
(2)表達式： F＝ma .
(3)力的單位：當質量m的單位是 kg 、加速度a的單位是 m/s2 時，力F的單位就是N，即1 kg•m/s2＝1 N.
(4)物理意義：反映物體運動的加速度大小、方向與所受 合外力 的關系，且這種關系是瞬時的.
(5)適用范圍：
①牛頓第二定律只適用于慣性參考系(相對地面 靜止 或 勻速直線 運動的參考系).
②牛頓第二定律只適用于 宏觀 物體(相對于分子、原子)、 低速 運動(遠小于光速)的情況.
2.單位制
(1)單位制：由 基本 單位和 導出 單位一起組成了單位制.
①基本單位：基本物理量的單位.力學中的基本物理量有三個，它們是 長度 、 質量 、 時間 ；它們的國際單位分別是 米 、 千克 、 秒 .
②導出單位：由 基本 量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位.
(2)國際單位制中的基本物理量和基本單位
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國際單位制的基本單位 |
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物理量名稱 |
物理量符號 |
單位名稱 |
單位符號 |
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長度 |
l |
米 |
m |
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質量 |
m |
千克 |
kg |
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時間 |
t |
秒 |
s |
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電流 |
I |
安[培] |
A |
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熱力學溫度 |
T |
開[爾文] |
K |
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物質的量 |
n |
摩[爾] |
mol |
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發光強度 |
I |
坎[德拉] |
cd |
重點難點突破
一、牛頓第二定律的理解
牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關系.聯系物體的受力情況和運動情況的橋梁是加速度.可以從以下角度進一步理解牛頓第二定律.
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因果關系 |
力是產生加速度的原因，力是因，加速度是果.只能描述為物體運動的加速度與物體所受的外力成正比，反之不行 |
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同體性 |
F、a、m三者都針對同一個物體，其中F是該物體所受的合外力，m是該物體的質量，a是在F作用下該物體的加速度 |
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瞬時性 |
F與a是瞬時對應的，它們同時存在，同時變化，同時消失.物體在每一時刻的瞬時加速度是跟那一時刻所受的合外力成正比的，恒力產生恒定的加速度，變力產生變化的加速度，某一方向上合外力不為零，就在這一方向上產生加速度 |
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同向性 |
F與a的方向永遠是一致的，也就是說合外力的方向決定了物體加速度的方向，加速度的方向反映了物體所受合外力的方向 |
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獨立性 |
作用于物體上的每一個力各自獨立產生加速度也遵從牛頓第二定律，與其他力無關.物體實際的加速度則是每個力單獨作用時產生的加速度的矢量和 |
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適用范圍 |
慣性參考系，宏觀低速運動的物體 |
二、應用牛頓運動定律解題的基本方法
1.當物體只受兩個力作用而做變速運動時，通常根據加速度和合外力方向一致，用平行四邊形定則先確定合外力后求解，稱為合成法.
2.當物體受多個力作用時，通常采用正交分解法.
為減少矢量的分解，建立坐標系，確定x軸正方向有兩種方法：
(1)分解力不分解加速度，此時一般規定a方向為x軸正方向.
(2)分解加速度不分解力，此種方法以某種力的方向為x軸正方向，把加速度分解在x軸和y軸上.
三、力和運動關系的分析
分析力和運動關系問題時要注意以下幾點：
1.物體所受合力的方向決定了其加速度的方向，合力與加速度的大小關系是F合＝ma，只要有合力，不管速度是大還是小，或是零，都有加速度，只有合力為零時，加速度才能為零，一般情況下，合力與速度無必然的聯系，只有速度變化才與合力有必然的聯系.
2.合力與速度同向時，物體加速，反之則減速.
3.物體的運動情況取決于物體受的力和物體的初始條件(即初速度)，尤其是初始條件是很多同學最容易忽視的，從而導致不能正確地分析物體的運動過程.
典例精析
1.瞬時性問題分析
【例1】如圖甲所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態.
(1)現將L2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度；
(2)若將圖甲中的細線L1改為質量不計的輕彈簧而其余情況不變，如圖乙所示，求剪斷L2線瞬間物體的加速度.
【解析】(1)對圖甲的情況，L2剪斷的瞬間，繩L1不可伸縮，物體的加速度只能沿切線方向，則mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ，方向為垂直L1斜向下.
(2)對圖乙的情況，設彈簧上拉力為FT1，L2線上拉力為FT2.重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，有
FT1cos θ＝mg，FT1sin θ＝FT2，FT2＝mgtan θ
剪斷線的瞬間，FT2突然消失，物體即在FT2反方向獲得加速度.因為mgtan θ＝ma2，所以加速度a2＝gtan θ，方向與FT2反向，即水平向右.
【思維提升】(1)力和加速度的瞬時對應性是高考的重點.物體的受力情況應符合物體的運動狀態，當外界因素發生變化(如撤力、變力、斷繩等)時，需重新進行運動分析和受力分析，切忌想當然；
(2)求解此類瞬時性問題，要注意以下四種理想模型的區別：
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特性
模型 |
質量 |
內部彈力 |
受外力時
的形變量 |
力能否突變 |
產生拉力或壓力 |
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輕繩 |
不計 |
處處相等 |
微小不計 |
可以突變 |
只有拉力沒有壓力 |
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橡皮繩 |
較大 |
一般不能突變 |
只有拉力沒有壓力 |
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輕彈簧 |
較大 |
一般不能突變 |
既可有拉力
也可有壓力 |
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輕桿 |
微小不計 |
可以突變 |
既有拉力也
可有支持力 |
【拓展1】如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S2相連.A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，彈簧與線的質量均不計.開始時它們都處于靜止狀態.現將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時A、B、C的加速度.
【解析】剪斷A、B間的細線前，對A、B、C三球整體分析，彈簧S1中的彈力：
F1＝(mA＋mB＋mC)g ①
方向向上.
對C分析，S2中的彈力：F2＝mCg ②
方向向上.
剪斷A、B間的細線時，彈簧中的彈力沒變.
對A分析：F1－mAg＝mAaA ③
對B分析：F2′＋mBg＝mBaB ④
對C分析：F2－mCg＝mCaC ⑤
F2′＝F2
由①③式解得aA＝ g，方向向上.
由②④式解得aB＝ g，方向向下.
由②⑤式解得aC＝0
2.應用牛頓第二定律解題的基本方法
【例2】一物體放置在傾角為θ的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如圖所示，在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法正確的是( )
A.當θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力 越小
B.當θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大
C.當a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越小
D.當a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小
【解析】解法一：用合成法，根據平行四邊形定則求解.對物體作受力分析，如圖所示.(設物體質量為m，斜面對物體的正壓力為FN，斜面對物體的摩擦力為Ff)物體具有向上的加速度a，由牛頓第二定律及力的合成有
－mg＝ma
－mg＝ma
當θ一定時，a越大，FN越大，A不正確；當θ一定時，a越大，Ff越大，B正確；當a一定時，θ越大，FN越小，C正確；當a一定時，θ越大，Ff越大，D不正確.
解法二：應用正交分解法求解.
物體受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直，所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如圖所示.
沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
Ff－mgsin θ＝masin θ ①
垂直于斜面方向，由牛頓第二定律得：
FN－mgcos θ＝macos θ ②
當θ一定時，由①得，a越大，Ff越大，B正確.
由②得，a越大，FN越大，A錯誤.
當a一定時，由①得，θ越大，Ff越大，D錯誤.
由②得，θ越大，FN越小，C正確.
【答案】BC
【思維提升】解題方法要根據題設條件靈活選擇.本題的解法二中，要分析的支持力和摩擦力相互垂直，所以分解加速度比較簡單，但是當多數力沿加速度方向時，分解力比較簡單.
【拓展2】風洞實驗中可產生水平方向的、大小可以調節的風力，先將一套有小球的細桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖所示.
(1)當桿在水平方向上固定時，調節風力的大小，使小球在桿上勻速運動，這時所受風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿的動摩擦因數；
(2)保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離x的時間為多少.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【解析】(1)設小球所受的風力為F，支持力為FN、摩擦力為Ff、小球質量為m，作小球受力圖，如圖所示，當桿水平固定，即θ＝0時，由題意得F＝μmg
所以μ＝F/mg＝0.5mg/mg＝0.5
(2)沿桿方向，由牛頓第二定律得
Fcos θ＋mgsin θ－Ff＝ma ①
在垂直于桿的方向，由共點力平衡條件得
FN＋Fsin θ－mgcos θ＝0 ②
又Ff＝μFN ③
聯立①②③式解得
a= ＝
將F＝0.5mg代入上式得a＝ g ④
由運動學公式得x＝ at2 ⑤
由④⑤式解得t＝
易錯門診
3.力和運動的關系
【例3】如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m，現將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體一直可以運動到B點，如果物體受到的摩擦力恒定，則( )
A.物體從A到O加速，從O到B減速
B.物體從A到O速度越來越小，從O到B加速度不變
C.物體從A到O間先加速后減速，從O到B一直減速運動
D.物體運動到O點時所受合力為零
【錯解】A；物體在O點附近來回運動，因此物體在O點的速度最大，則A選項正確.
【錯因】犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，好像是彈簧振子的平衡位置O具有最大速度，這是盲目的模仿，主要是沒有好的解題習慣，沒有弄清楚力和運動的關系，另外有些同學是忽略了摩擦力.
【正解】在A點，彈簧彈力F大于摩擦力μmg，合外力向右，物體加速運動；在O點，彈簧彈力減小到零，只受摩擦力μmg，方向向左，物體在A到O之間一定存在某點彈力等于摩擦力，此時物體所受到的合外力為零，速度最大.故從A到O，物體先加速后減速，加速度先減小后增大.從O到B，合外力向左，物體一直減速運動，加速度一直增大，故C選項正確.
【答案】C
【思維提升】要正確理解力和運動的關系，物體運動方向和合外力方向相同時物體做加速運動，當彈力減小到等于摩擦力，即合外力為零時，物體的速度最大，小球的加速度決定于小球受到的合外力. |
