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研究勻變速直線運動-家教實驗題
基礎知識歸納
1.實驗目的
(1)練習使用電磁打點計時器或電火花計時器，學會用打上點的紙帶研究物體的運動情況.
(2)測出勻變速直線運動的加速度.
2.實驗原理
(1)電磁打點計時器和電火花計時器都是使用 交流 電源的計時儀器，電磁打點計時器的工作電壓是 4～6 V，電火花打點計時器的工作電壓是 220 V.當電源頻率是50 Hz時，它每隔 0.02 s打一次點.
(2)若紙帶上相鄰點間的位移差xn＋1－xn＝ 0 ，則物體做勻速直線運動.若xn＋1－xn＝ C(非零常數) ，則物體做勻變速直線運動.
(3)根據紙帶求加速度的方法：
用“逐差法”求加速度.設相鄰計數點間的距離分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，根據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝ 3aT2 (T為相鄰計數點間的時間間隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝ ，再算出a1、a2、a3的平均值，就是物體運動的加速度.
3.實驗器材
電火花打點計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙片.
4.實驗步驟
(1)安裝實驗裝置(如圖所示).
(2)接通電源，釋放小車，重復打紙帶三條.
(3)挑選紙帶，確定計數點，測相鄰間距.
(4)用逐差法求加速度.
5.注意事項
(1)計時器打出的點不清晰，可能是 電壓偏低 或 振針位置不合適 .
(2)打點計時器在紙帶上應打出輕重合適的小圓點，如果打出的是短橫線，應調整一下振針距復寫紙的高度，使之增大一些.
(3)計時器打點時，應先 接通電源 ，待打點穩定后，再 拉動紙帶 .
(4)拉動紙帶前，應使拉動端�？吭� 靠近打點計時器 的位置.
(5)小車的加速度應適當大些，可以減小長度的測量誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出7～8個計數點為宜.
重點難點突破
一、對實驗操作步驟及注意事項的理解和掌握
要熟練實驗的操作過程，特別注意減少實驗誤差的操作技巧.
二、數據分析與處理
1.由紙帶判斷物體做勻變速直線運動的方法：如圖所示，A、B、C、D、…為時間間隔相等的各計數點，x1、x2、x3、…為相鄰兩計數點間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝常數，即若兩連續相等的時間間隔里的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直線運動.
2.由紙帶求物體運動加速度的方法
(1)根據Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT 2(T為相鄰兩計數點間的時間間隔)，求出a＝ ，然后求平均值.
(2)用逐差法求加速度：根據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT 2
求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝ ，再算出a1、a2、a3的平均值a＝ 即為物體運動的加速度.
(3)用v-t圖象法，先根據勻變速直線運動某段時間中點的瞬時速度等于這段時間的平均速度vn＝ ，求出打第n個點時紙帶的瞬時速度，然后作出v-t圖象，圖線的斜率即為物體運動的加速度：a＝ .
以上三種求a方法中，方法(1)求法誤差較大，如果所測數據多一般選取方法(2)、(3).
三、研究勻變速直線運動的其他方法
研究勻變速直線運動，除了運用紙帶數據分析法之外，我們還可以通過頻閃照相法、滴水法等進行分析研究.
典例精析
1.實驗操作步驟及注意事項
【例1】在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，按照實驗進行的先后順序，將下述步驟的代號填在橫線上 .
A.把穿過打點計時器的紙帶固定在小車后面
B.把打點計時器固定在長木板的沒有滑輪的一端，并連好電路
C.換上新的紙帶，再重做兩次
D.把長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面
E.使小車停在靠近打點計時器處，接通電源，放開小車，讓小車運動
F.把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下邊吊著合適的鉤碼
G.斷開電源，取出紙帶
【解析】正確的實驗步驟是：把長木板平放在實驗桌上，并用墊片把木板的一端墊高.把打點計時器固定在木板較高的一端，并連好電路.把穿過打點計時器的紙帶固定在小車后.使小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，再放開小車，讓小車運動，打完一條紙帶，斷開電源，取下紙帶，換上新紙帶，再重做兩次，即順序為DBFAEGC.
【答案】DBFAEGC
【思維提升】對實驗步驟可簡化為：放置→固定→連接→先接后放，開始實驗→重復實驗→數據分析，同時要理解實驗步驟中關鍵幾步，如“固定時定滑輪要伸出桌面，打點計時器固定于遠離定滑輪的一端；開始實驗時先接通電源，后釋放小車”等.
【拓展1】在“研究勻變速直線運動”的實驗中，下列方法中有助于減少實驗誤差的是( ACD )
A.選取計數點，把每打5個點的時間間隔作為一個時間單位
B.使小車運動的加速度盡量小些
C.舍去紙帶上開始時密集的點，只利用點跡清晰、點間隔適當的那一部分進行測量、計算
D.適當增加掛在細繩下鉤碼的個數
【解析】選取計數點可以使用于測量和計算的相鄰點的間隔增大，在用直尺測量這些點間的間隔時，在測量絕對誤差基本相同的情況下，相對誤差較小，因此A正確；在實驗中，如果小車運動的加速度過小，打出的點很密，長度測量的相對誤差較大，測量準確性降低，因此小車的加速度應適當大些，而使小車加速度增大的常見方法是適當增加掛在細繩下鉤碼的個數，以增大拉力，故B錯，D對；為了減少長度測量的相對誤差，舍去紙帶上過于密集，甚至分辨不清的點，因此C項正確.
2.研究勻變速直線運動的其他方法
【例2】兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示.連續兩次曝光的時間間隔是相等的.由圖可知 ( )
A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同
B.在時刻t3兩木塊速度相同
C.在時刻t3以及時刻t4之間某瞬時兩木塊速度相同
D.在時刻t4以及時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同
【解析】設連續兩次曝光的時間間隔為t，記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長為l，由圖可以看出下面木塊間隔均為4l，木塊做勻速直線運動，速度v＝ .上面木塊相鄰時間間隔內木塊的間隔分別為2l、3l、4l、5l、6l、7l，相鄰相等時間間隔t內的位移之差Δl＝l＝恒量， 所以上面木塊做勻變速直線運動.由某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得t2、t3、t4、t5時刻的瞬時速度分別為：
v2＝ v3＝ v4＝ v5＝
可見速度v＝ 介于v3、v4之間，選項C項正確.
【答案】C
【思維提升】(1)解決本題首先要具備一定的觀察、分辨和信息提取能力，這也是近幾年高考的考查熱點.
(2)熟練應用勻變速運動的一些重要結論，如Δx＝aT2， 等可快速深入問題的實質，簡化解題過程.
【拓展2】用滴水法可以測定重力加速度的值，方法是：在自來水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴持續地滴落到擋板上，如圖所示，仔細調節水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時方法是：當聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數“0”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數“1,2,…”,一直數到“n”時,按下秒表按鈕停止時，讀出秒表的示數為t.寫出用上述測量方法計算重力加速度g的表達式：g＝ 2hn2/t2 .
【解析】n次響聲間隔時間對應n個水滴下落的時間間隔，所以一個水滴下落的時間T＝t/n.由h＝ gT2得
g＝ ＝2hn2/t2
3.實驗數據分析與處理
【例3】某同學用右圖所示的實驗裝置研究小車在斜面上的運動.實驗步驟如下：
a.安裝好實驗器材.
b.接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿平板斜面向下運動，重復幾次.選出一條點跡比較清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每兩個打點間隔取一個計數點，如下圖中0、1、2、…、6點所示.
c.測量1、2、3、…、6計數點到0計數點的距離，分別記為s1、s2、s3、…、s6.
d.通過測量和計算，該同學判斷出小車沿平板做勻變速直線運動.
e.分別計算出s1、s2、s3、…、s6與對應時間的比值 .
f.以 為縱坐標、t為橫坐標，標出 與對應時間t的坐標點，畫出 -t圖象.
結合上述實驗步驟，請你完成下列任務：
①實驗中，除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、小車、平板、鐵架臺、導線及開關外，在下列的儀器和器材中，必須使用的有 和 (填選項代號).
A.電壓合適的50 Hz交流電源 B.電壓可調的直流電源 C.刻度尺
D.秒表 E.天平 F.重錘
②將最小刻度為1 mm的刻度尺的0刻度線與0計數點對齊，0、1、2、5計數點所在位置如圖所示，則s2＝ cm，s5＝ cm.
③該同學在下圖中已標出1、3、4、6計數點對應的坐標，請你在該圖中標出與2、5兩個計數點對應的坐標點，并畫出 -t圖象.
④根據 -t圖象判斷，在打0計數點時，小車的速度v0＝ m/s；它在斜面上運動的加速度a＝ m/s2.
【解析】①A，C
②0刻度線和0計數點左端對齊，s2是計數點0與2間的距離，讀數時應注意從計數點2的左端讀起，s5同理.答案為(2.99～3.01)，(13.19～13.21).
③ -t如圖所示.
④圖象與縱軸 的交點即小車在0計數點時的速度，注意單位的轉換，由cm/s到m/s.注意 應是t時間中點的速度，例如，取2、6兩計數點的坐標算加速度時， 得出的是計數點1的瞬時速度， 得出的是計數點3的瞬時速度，因此加速度a＝ ，而不是a＝ .
【答案】①A，C�、�(2.99～3.01)，(13.19～13.21)�、垡娊馕觥、�(0.16～0.2)，(4.50～5.10)
【思維提升】 圖線與縱軸截距表示初速度為v0，斜率為 a，弄清圖象的意義是解題的關鍵.
易錯門診
【例4】在研究勻變速直線運動實驗中，算出小車經過各計數點的瞬時速度如下表格所示.
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計數點序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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計數點對應時刻(s) |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
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通過計數點的速度(cm/s) |
44.0 |
62.0 |
81.0 |
100.0 |
110.0 |
168.0 |
為了算出速度，合理的方法是 ( )
A.根據任意兩計數點的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B.根據實驗數據，畫出v-t圖象，量出其傾角，由公式a＝tan α算出加速度
C.根據實驗數據，畫出v-t圖象，由圖線上任意兩點所對應的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通過連續兩計數點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度
【錯解】由加速度的定義式可知A正確；v-t圖線的斜率表示加速度，因此量出圖線傾角α，求出其tan α值即為加速度，B正確，根據a＝ 求出加速度，再取平均值，即為實驗所求，D正確.
【錯因】分析中沒有從減少誤差和圖象的實際物理意義出發進行討論，從而導致錯誤.
【正解】方法A偶然誤差較大；方法D實際上也僅由始末兩段位移決定，偶然誤差也較大；只有C充分利用畫出的v-t圖象的各次數據，減少了偶然誤差.而B量v-t圖象的傾角，由tan α求加速度是不妥的，因為物理學的圖象中縱橫坐標的分度選取往往不是相同的，是由我們自己隨意定大小的，不像數學中的純坐標.
【答案】C
【思維提升】運用圖象處理物理問題時，要注意圖象所表示的物理意義，同時特別注意不要將圖象純數學化. |
