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運動的描述綜合提升經典方法指導
本章是動力學的基礎，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重點考查的內容之一.復習時，不僅要重視概念、規律形成過程的理解和掌握，搞清知識的來龍去脈，弄清它們的物理實質，還要熟練掌握分析解決運動學問題的思路和方法.
求解直線運動的基本思路：(1)審清題意，分析運動過程，構建運動圖景，并盡量畫出草圖；(2)明確題中已知及未知各物理量的關系，恰當選用規律；(3)若涉及多個過程，要分段分析，找準運動交接點，同時應注意s、v、a等矢量的符號規定和位移圖象、速度圖象的應用及題中隱含條件的挖掘等.
求解直線運動常用的方法有：一般公式法、平均速度法、中間時刻速度法、比例法、推論法、逆向思維法、圖象法、巧選參考系法.圖象法在物理應用中占有重要地位，運動的圖象是本章的一個重要內容.對于圖象問題應首先明確所給的圖象是什么圖象，即認清圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數關系，要清楚地理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.對某些運動過程較為復雜或較難直接列式表達的運動問題，可用運動圖象來表達，此時一般選擇待研究的物理量作為縱坐標.從物理圖象上可以更直觀地觀察出物理過程的動態特征；同時，利用圖象解題可以使解題過程簡化，思路清晰，比解析法更巧妙、更靈活.
高考真題賞析
【例1】(2008•全國Ⅰ)已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為x1，BC間的距離為x2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離？
【考點】勻變速直線運動的規律及其應用.
【解析】設物體在OA段的距離為x，用時t，在AB、BC段用時均為t1，由運動學公式：
在OA段：x= at2 ①
在OB段：x＋x1＝ a(t＋t1)2 ②
在OC段：x＋x1＋x2＝ a(t＋2t1)2 ③
聯立①②③式解得x＝
【思維提升】勻變速直線運動的基本概念和規律在高考中每年都會出現.本題考查勻變速直線運動的基本公式，題目比較常規，但對數學要求比較高.因此在復習中應加強對常規題的練習，還要培養用數學知識解決物理問題的能力.本題也可用vt圖象來解.本題中的已知量比較少，結果必須用題目中所給的物理量表示.
【例2】(2009•全國Ⅱ)兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在0～0.4 s時間內v-t圖象如圖所示.若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質量之比和圖中時間t1分別為 ( )
A. 和0.30 s B.3和0.30 s C. 和0.28 s D.3和0.28 s
【考點】運動圖象及其應用.
【解析】設甲、乙的質量分別是m甲和m乙，甲、乙的加速度大小分別是a甲、a乙，它們之間的相互作用力大小為F.由題圖知，乙的加速度大小為a乙＝ m/s2＝10 m/s2
t1時刻甲、乙速度相同，均為v＝1 m/s，由v＝v0－a乙t1得t1＝ s＝0.3 s
所以甲的加速度大小a甲＝ m/s2＝ m/s2
根據牛頓第二定律，有＝3
因此，選項B正確.
【答案】B
【思維提升】近年來，圖象的考查一直是高考的熱點問題，尤其是對速度—時間圖象的考查在大多數省份的高考題中都頻頻出現，能夠識圖并由此還原物理情景是新課標教材著重要求的一項能力.本題利用v-t圖象分析加速度時應注意結合圖象信息借助加速度定義式a＝ 求解，為方便將a代入牛頓第二定律中，計算a時可以只計算其大小，暫不考慮其正負.
【例3】(2008•上海)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內物體的 ( )
A.路程為65 m B.位移大小為25 m，方向向上
C.速度改變量的大小為10 m/s D.平均速度大小為13 m/s，方向向上
【考點】豎直上拋運動的規律.
【解析】物體的上升時間t＝ ＝3 s，上升高度H＝ ＝45 m，下降階段t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝ ＝20 m.所以5 s時物體的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上.路程s＝H＋x1＝65 m.5 s時速度大小v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s內速度改變量Δv＝v1－v0＝
－50 m/s，方向向下. m/s＝5 m/s，方向向上.
【答案】AB
【思維提升】勻變速直線運動是高中物理中較典型的運動模型之一，其規律的應用對學生的能力要求而言具有代表性，是近年高考中經�？疾榈臒狳c問題.本題通過對豎直上拋運動的考查，考查了對勻變速直線運動規律的理解和應用.
【例4】(2009•天津)如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度.
(1)所需器材有打點計時器(帶導線)、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需 (填字母代號)中的器材.
A.直流電源、天平及砝碼 B.直流電源、毫米刻度尺
C.交流電源、天平及砝碼 D.交流電源、毫米刻度尺
(2)通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數據，提高實驗的準確度.為使圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖象外，還可作 圖象，其縱軸表示的是 ，橫軸表示的是 .
【考點】考查打點計時器的應用.
【解析】(1)本題是利用紙帶并借助做自由落體運動的重物來測定重力加速度的.打點計時器應使用交流電源，分析紙帶時需使用毫米刻度尺，因此選項D正確.
(2)利用圖象處理數據時應盡量設法得到一條直線圖象，本題中利用v-t圖象可以(v＝v0＋at為線性關系)，利用 -h圖象也可以(mgh＝ mv2)，采用后者時坐標系的縱軸表示速度平方的二分之一，橫軸表示重物下落的高度.
【答案】(1)D (2) -h；速度平方的二分之一；重物下落的高度
【思維提升】紙帶分析法是力學實驗中重要的實驗方法其主要應用就是通過一段紙帶求解質點的瞬時速度和加速度，在高考實驗命題中多有考查.
高考試題選編
1.(2009•山東)某物體做直線運動的v-t圖象如圖所示，據此判斷下圖(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)四個選項中正確的是 ( B )
【解析】由v-t圖象可知物體在前2 s時間內做勻加速直線運動，在2 s～4 s內做勻減速直線運動，兩段時間內速度方向相同，位移一直在增大，故選項C、D都錯；4 s～6 s內v-t圖象的斜率與2 s～4 s內相同，說明加速度在2 s～6 s內相同，即物體所受合力大小在2 s～6 s內相同，故選項A錯.
2.(2008•臺灣)具有相同體積且質量均勻的實心鐵球與鋁球，從離地面等高處由靜止自由落下，重力加速度的量值為g.在落下的時間均為t時(尚未到達地面)，忽略空氣阻力及風速的影響，下列哪幾項敘述正確(應選三項) ( BCD )
A.兩球所受的重力相同 B.兩球下落的距離相同
C.兩球有相同的速度 D.兩球有相同的加速度
E.兩球有相同的質量
【解析】兩球體積相同，但密度不同，故重力不同，根據牛頓第二定律和運動學公式，可知選項B、C、D正確.
3.(2008•廣東)從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是 ( C )
A.從飛機上看，物體靜止 B.從飛機上看，物體始終在飛機的后方
C.從地面上看，物體做平拋運動 D.從地面上看，物體做自由落體運動
【解析】物體始終在飛機的正下方，從飛機上看，物體做自由落體運動，從地面上看，物體做平拋運動，選項C正確.
4.(2008•四川)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零.A車一直以20 m/s的速度做勻速運動.經過12 s后兩車相遇.問B車加速行駛的時間是多少？
【解析】設A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇.則有
xA＝vAt0 ①
xB＝vBt＋ at2＋(vB＋at)(t0－t) ②
式中，t0＝12 s，xA、xB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程.依題意有xA＝xB＋x ③
式中x＝84 m
由①②③式得t2－2t0t＝ ④
代入數據解得
vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，t0＝12 s
有t2－24t＋108＝0 ⑤
解得t1＝6 s，t2＝18 s ⑥
t2＝18 s不合題意，舍去.因此，B車加速行駛的時間為6 s.
5.(2009•江蘇)航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m ＝2 kg，動力系統提供的恒定升力F ＝28 N.試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升.設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10 m/s2.
(1)第一次試飛，飛行器飛行t1＝8 s 時到達高度H＝64 m.求飛行器所受阻力f的大��；
(2)第二次試飛，飛行器飛行t2＝6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力.求飛行器能達到的最大高度h；
(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t3 .
【解析】(1)第一次飛行中，設加速度為a1，由勻加速運動得H＝
由牛頓第二定律得F－mg－f＝ma1
解得f＝4 N
(2)第二次飛行中，設失去升力時的速度為v1，能到達的高度為s1，由勻加速運動得s1＝
v1＝a1t2
設失去升力后的加速度為a2，上升的高度為s2，由牛頓第二定律得mg＋f＝ma2
s2＝
解得h＝s1＋s2＝42 m
(3)如圖所示，設失去升力下降階段加速度為a3，恢復升力后加速度為a4，恢復升力時速度為v3，由牛頓第二定律得
mg－f＝ma3
F＋f－mg＝ma4
且 ＝h
v3＝a3t3
解得t3＝ s(或2.1 s) |
