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2011年深圳初中畢業數學試題
 2011年深圳初中畢業數學試題.doc
2011年深圳初中畢業數學試題
(答題時間120分鐘 滿分130分)
注意：請將答案填寫在答題紙相應位置，否則不得分。
一、精心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
下面各題都有代號為A、B、C、D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的。
1．今年2月3日我縣最低氣溫為-6℃，最高氣溫為7℃，那么這一天最高氣溫比最低氣溫高 ( )
A．7℃ B．13℃ C．1℃ D．-13℃
2．25的平方根是 ( )
A．5 B．-5 C．±5 D．±
3．函數 中自變量x的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
4．計算 的結果為 ( )
A． B．- C．6 D．
5．若a>0，則點P(-a，2)應在 ( )
A.第—象限內 B.第二象限內 C.第三象限內 D.第四象限內
6.拋物線 的對稱軸是 ( )
A．x＝-2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝-4
7．下列由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是
( )
8．現往一塑料圓柱形杯子(重量忽略不計)中勻速注水，已知10秒鐘能注滿杯子，之后注入的水會溢出，下列四個圖象中，能反映從注水開始，15秒內注水時間t與杯底壓強P的圖象是 ( )
9.如圖，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA、OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個單位，OF＝6個單位，則圓的直徑為 ( )
A．12個單位 B．10個單位 C．4個單位 D．15個單位
10.如圖，長方形紙片ABCD中，AD＝9，AB=3，將其折疊，使其點D與點B重合，折痕為EF，那么DE和EF的長分別為 ( )
A．4， B．4，2 C．5， D．5，2
二、認真填一填(本題共8小題，每小題3分，共24分)請把最后的結果填在題中橫線上
11．因式分解ab-a+b-1＝ 。
12．建設世界最長跨徑的斜拉式蘇通大橋，計劃總投資64.5億元，用科學記數法表示為 。
13．為了判斷甲、乙兩個班級學生參加英語口語測試成績哪一個班比較整齊，通常需要比較兩個班級成績的 。
14．請給出一元二次方程 ＝0的一個常數項，使這個方程有兩個不相等的實數根。
15.小明的媽媽為了獎勵小明在學習中取得的進步，給小明新買了一個文具盆，你估計這個文具盒的厚度為3 (填上合適的長度單位)。
16．如圖，已知：點M為⊙O內一點，且過點M最長的弦為10cm，最短的弦為6cm，則OM的長為 cm。
17．如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓相交于點D，寫出圖中所有與∠DCB相等的角 。
18.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，BC＝1，將Rt△ABC繞C點旋轉90°后為Rt△A’B’C’，再將Rt△A’B’C’繞B點旋轉為Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直線上，則A點運動到A”點所走的長度為 .
三、細心算一算(本題共2小題，共18分)教師認為你一定能完成。
19．(本小題12分)
(1)計算：
(2)解不等式組，并把解集在數軸上表示出來
20．(本小題6分)先化簡，再請你用喜愛的數代入求值
四、耐心解一解(本題共2小題，共14分)題目較容易，要當心啊!
21．(本小題7分)解方程
22．(本小題7分)已知關于x的方程 ，問當x取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數根；(2)方程有兩個相等的實數根；(3)方程沒有實數根。
五、做一做，想一想(本題共2小題，共10分)你一定能順利做好哦!
23．(本小題4分)請同學們在右邊的同一個直角坐標系中，畫出兩個形狀相同，但面積不等的三角形．
24．(本小題6分)如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。
六、生活中的數學(本題共2題，共13分)顯示你解決生活中問題的能力喔!
25．(本小題6分)佳能電腦公司的李經理對2004年11月份電腦的銷售情況做了調查，情況如下表：
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每臺價格(元) |
6000 |
4500 |
3800 |
3000 |
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銷量(臺) |
20 |
40 |
60 |
30 |
請你回答下列問題：(1)2004年11月份電腦價格(與銷售臺數無關)組成的數據平均數為 ，中位數為 ，本月平均每天銷售 臺(11月份為30天)．
(2)價格為6000元一臺的電腦，銷售數量的頻率是 ．
(3)如果你是該商場的經理，根據以上信息，應該如何組織貨源。
26．(本題7分)
光明中學的6名教師帶領8名市三好學生到蘇州園林參觀學習，發現門票有這樣幾種優惠方案。(1)學生可憑學生證享受6折優惠。(2)20人以上的團體隊可享受8折優惠．(3)通過協商可以享受9折優惠。請同學們根據上述優惠途徑，設計出五種不同的優惠方案，并說明最佳方法．
七、請你完成最后的兩道解答題，努力吧!大家都在為你加油
27．(本小題9分)已知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F。
(1)求證：CD與⊙O相切．
(2)若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑。
(3)對于以點M、E、A、F以及CD與O⊙的切點為頂點的五邊形的五條邊，從相等的關系考慮，你可以得出什么結論?請你給出證明
28．(本題12分)
如圖，已知拋物線 與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸．
(1)求拋物線的解析式。
(2)設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方)，DE＝ ，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．
參考答案：
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．B
6．C 7．D 8．A 9．B 10．C
二、11．(a+1)(b-1) 12．6.45×109 13．方差 14．12(答案不唯一) 15．厘米
16．4 17．∠DAE、∠DAC、∠DBC 18．
三、19．(1) 3 (2) 2≤x<6 20．x 取值代入求值(略)
四、21．x1=1(增根，舍去)，x2=－4 22．k＞ ，k＝ ，k＜
五、23．
(答案不唯一)
24．△ABF≌△DEA
六、25．(1)4325 4150 5 (2)0.13 (3)略(答案不唯一)
26．設計五種優惠方案的方法及注意點：
方法(2)不可以采用；部分或全部學生使用方法(1)，其余學生和所有老師使用方法(3)。
最佳方法為：8名學生使用方法(1)，6名老師使用方法(3)。
27．(1)連結OM，作ON⊥CD于N
∵⊙O與BC相切 ∴OM⊥BC
∵四邊形ABCD是正方形 ∴AC平分∠BCD
∴OM=ON ∴CD與⊙O相切
(2)∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=CD=1，∠D=90°，∠ACD=45°
∴AC= ，∠NOC=45°=∠ACD
∴NC=OC=OA ∴OC= = ON= OA
∵AC=AO+OC= ∴AO+ AO= ∴OA=2-
(3)ME=FN，AE=AF
證明：作OG⊥AD，OH⊥AB
∵AC平分∠BAD ∴OG=OH ∴AE=AF
∵AD=AB ∴DF=BE
∵CD、CB與⊙O相切 ∴CM=CN ∵BC=DC ∴BM=DN
又∵∠B=∠D=90° ∴△EBM≌△FDN ∴EM=FN
28．
(1)∵拋物線 與y軸交于點C ∴C(0，n)
∵BC∥x軸 ∴B點的縱坐標為n
∵B、A在y=x上，且OA=OB ∴B(n，n)，A(-n，-n)
∴ 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1
∴所求解析式為：
(2)作DH⊥EG于H
∵D、E在直線y=x上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH
∵DE= ∴DH=EH=1 ∵D(x，x) ∴E(x+1，x+1)
∴F的縱坐標： ，G的縱坐標：
∴DF= -( )=2- EG=(x+1)- [ ]=2-
∴
∴x的取值范圍是-2<x<1 當x=- 時，y最大值=3
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