| 
《一元二次方程》單元測試卷
 《一元二次方程》單元測試卷.doc
《一元二次方程》單元測試卷
（滿分：150分 時間：120分鐘）
姓名： 分數：
一、選擇題（本題滿分30分，共10小題，每小題3分）
1、已知 ，則 的值為……………………………………………………………( )
A、 B、 C、 D、不確定
2、如果關于x的方程ax 2+x–1= 0有實數根，則a的取值范圍是……………………………（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
3、如果一元二次方程 的兩個根是互為相反數，那么有…………………（ ）
A、 =0 B、 =－1 C、 =1 D、以上結論都不對
4、不解方程， 的兩個根的符號為………………………………………………（ ）
A、同號 B、異號 C、兩根都為正 D、不能確定
5、已知一元二次方程 ，若方程有解，則必須………………………………（ ）
A、 或 B、 C、 D、 或
6、一元二次方程 有兩個相等的實數根，則 等于……………（ �。�
A、 B、1 C、 或1 D、2
7、對于任意實數x，代數式x2-6x+10的值是一個………………………………………………（ ）
A、非負數 B、正數 C、負數 D、整數
8、下列說法正確的是………………………………………………………………………………（ ）
A、若一元二次方程的常數項為0，則0必是它的一個根 B、方程 的常數項是4
C、方程 是關于 的一元二次方程 D、當一次項系數為0時，一元二次方程總有非零解
9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ）
; ⑤ .
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10、已知 ，則 ， 是下列哪個方程的兩根……………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題（本題滿分30分，共10小題，每小題3分）
11、將方程 化為標準形式是 。
12、如果一元二方程 有一個根為0，則m= 。
13、若一個三角形的三邊長均滿足方程 ，則此三角形的周長為 。
14、關于 的方程 的根是 。
15、已知 ,求 = 。
16、已知方程 的兩個根x1和x2，則 = 。
17、關于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一個根是0，則m的值是 。
18、已知關于 的方程 是一元二次方程，則 的取值范圍是 。
19、乒乓球錦標賽上,男子單打實行單循環比賽(即每兩個運動員都相互交手一次),共進行 場比賽,則參加比賽的運動員共 人.
20、若 ，則 的值為 。
三、解答題（本題滿分90分）
21、證明：無論 為何實數，代數式 的值恒小于零。
22、已知 是一元二次方程 的兩個實數根，求實數m的取值范圍.
23、已知2- 是方程 的一個根.求：（1）c的值; （2）方程的另一個根.
24、方程 ； （1） 取何值時是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2） 取何值時是一元一次方程；
25、已知等腰三角形底邊長為8，腰長是方程 的一個根，求這個等腰三角形的腰長。
26、合肥百貨大樓服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十·一”國慶節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經市場調查發現：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少？
27、已知關于 的方程
⑴ 若方程有兩個相等的實數根,求 的值,并求出此時方程的根。
⑵ 是否存在正數 ,使方程的兩個實數根的平方和等于224 ？若存在,求出滿足條件的 的值；不存在，請說明理由。
28、在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），剩下的部分建成面積為570 花壇，問小路的寬應是多少？
29、已知關于x的方程 有兩個不相等的實數根。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。
30、某電腦公司2008年的各項經營收入中,經營電腦配件的收入為600萬元,占全年經營總收入的40%,該公司預計2010年經營總收入要達到2160萬元,且計劃從2008年到2010年,每年經營總收入的年增長率相同,問2009年預計經營總收入為多少萬元
31、閱讀下列例題：
解方程 .
解: (1) 當 時,原方程化為 .解方程, , (不合題意,舍去).
(2) 當 時,原方程化為 .解方程, , (不合題意，舍去).
原方程的根為 , .
請參照例題解方程 .
32、車間要加工170個零件，在完成90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共5天完成了任務。求改進操作方法后每天加工的零件個數。
33、已知一元二次方程 有兩個相等實根， 是 的三邊，且 (1).求
(2).若上述三角形最短邊為5，而方程 的兩根平方和為最長邊的3倍，求m 的值
34、如圖, 在△ABC中, ∠B = 90°AB=6cm,BC=8cm, 點P從點 A 開始沿AB邊向點B以 1cm/s 的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以 的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：
（1）經過幾秒， 的面積等于 ?
（2） 的面積會等于10cm2嗎？會，請求出此時的運動時間；不會說明理由。
35、美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容，我市近幾年來，通過拆遷舊房、植草、栽樹、修公園等措施，使城區綠地面積不斷增加（如上圖所示）
（1）根據圖中提供的信息回答下列問題:我市2005年年底的綠地面積為 公頃，比2004年增加了 公頃,在2003年、2004年、2005年三年中綠地面積增加最多的一年是 年。
（2）為了滿足城市發展的需要，計劃到2007年年底使城區綠地面積達到72.6公頃，請您求出
2006年和2007年兩年我市綠地面積的年平均增長率是多少？ |
