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2011年廣東省初中畢業生學業數學考試
 2011年初中畢業生學業考試數學試卷(含答案)(WORD版）.doc
2011年廣東省初中畢業生學業考試
數 學 試 題
全卷共6頁，考試用時100分鐘，滿分為120分。
一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，
1．－3的相反數是（ �。�
A．3 B． C．－3 D．
2．如圖，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（ �。�
A．70º B．100º C．110º D．120º
3．某學習小組7位同學，為玉樹地震災區捐款，捐款金額分別為5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（ �。�
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
4．左下圖為主視方向的幾何體，它的俯視圖是（ �。�
5．下列式子運算正確的是（ �。�
A． B． C． D．
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）
6． 據中新網上海6月1日電：世博會開園一個月來，客流平穩，累計至當晚19時，參觀者已超過8000000人次。試用科學記數法表示8000000=_______________________。
7．化簡： =_______________________。
8．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB= ，則AC=____________。
9．已知一次函數 與反比例函數 的圖象，有一個交點的縱坐標是2，則b的值為________。
10．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2））；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為__________。
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．計算： 。 12．解方程組：
13．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（－6，1），點B的坐標為（－3，1），點C的坐標為（－3，3）。
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形，
并寫出點A1的坐標；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形。
14．如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度數；
（2）計算弦AB的長。
15．已知一元二次方程 。
（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且 ，求m的值。
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．分別把帶有指針的圓形轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示）。歡歡、樂樂兩人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為奇數，則歡歡勝；若指針所指兩區域的數字之積為偶數，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤。
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由。
17．已知二次函數 的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），
與y軸的交點坐標為（0，3）。
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍。
18．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30º，
EF⊥AB，垂足為F，連結DF。
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。
19．某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車
10輛。經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。
（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；
（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最��？
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G�！螩=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小_____度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。
21．閱讀下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
讀完以上材料，請你計算下列各題：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。
22．如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2。動點M、N分別
從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），
當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動。連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，
可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW。設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的
時間為x秒。試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）。試問x為何值時，△PQW為直角三角形？
當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。 |
